Question

为了选拔合适队员参加2008年北京奥运会，某教练近期对甲、乙两运动员参加的某体育项目训练进行了五次模拟测试，成绩得分情况如图所示：
（1）分别求出两人得分的平均数与方差；
（2）根据图和（1）的结果，请你对两人的训练成绩作出评价，并选出参加奥运会人选．

Answer 1

分析：（1）由统计图可知，分别得到甲、乙两人五次测试成绩，再分别求出各自的平均数和方差即可；
（2）由折线图可以看出甲的成绩提高较大，乙的成绩提高不大；比较方差可以看出乙的成绩较稳定；从平均数可以看出，两人的水平相当．

解答：解：（1）由统计图可知，甲、乙两人五次测试成绩分别为：
甲：10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分，14分，12分，12分，14分．

.

x

_甲=（10+13+12+14+16）÷5=13，

.

x

_乙=（13+14+12+12+14）÷5=13，
S_甲²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]
=

1

5

[（10-13）²+（13-13）²+…+（16-13）²]
=4，
S_乙²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]
=

1

5

[（13-13）²+（14-13）²+…+（14-13）²]
=0.8；

（2）评价1：∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙的成绩较稳定；
评价2：从折线图看，甲的成绩提高较大，乙的成绩提高不大；
评价3：甲、乙两人训练成绩平均数相等，水平相当．
综上所述，选甲去比较合适．

点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．