Question

7．计算
（1）$\sqrt{18}$÷（3$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）；
（2）$\frac{\sqrt{72}-\sqrt{16}}{\sqrt{8}}$-（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 （1）利用分母有理化进行化简即可；
（2）先根据二次根式的除法法则和平方差公式运算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}$
=$\frac{3\sqrt{2}（3\sqrt{2}-\sqrt{3}）}{（3\sqrt{2}+\sqrt{3}）（3\sqrt{2}-\sqrt{3}）}$
=$\frac{18-3\sqrt{6}}{18-3}$
=$\frac{6-\sqrt{6}}{5}$；
（2）原式=$\sqrt{\frac{72}{8}}$-$\sqrt{\frac{16}{8}}$-（3-2）
=3-$\sqrt{2}$-1
=2-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．