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如图,一次函数y1=-x-1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y2=数学公式图象的一个交点为M(-2,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点B到直线OM的距离.

解:(1)∵一次函数y1=-x-1过M(-2,m),
∴m=1,
∴M(-2,1)
把M(-2,1)代入y2=得:k=-2,
∴反比列函数为y2=-

(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC⊥y轴,垂足为C.
∵一次函数y1=-x-1与y轴交于点B,
∴点B的坐标是(0,-1).
S△OMB=×1×2=1,
在Rt△OMC中,OM===
∵S△OMB=OM•h=1,
∴h==
即:点B到直线OM的距离为
分析:(1)首先根据一次函数解析式算出M点的坐标,再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可;
(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC⊥y轴,垂足为C,根据一次函数解析式表示出B点坐标,再利用△OMB的面积=×BO×MC算出面积,再利用勾股定理算出MO的长,再次利用三角形的面积公式可得OM•h,根据前面算的三角形面积可算出h的值.
点评:此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用,关键是熟练掌握三角形的面积公式,并能灵活运用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=
m
x
的图象交于A、B两点,点A、B的横坐标分别为-2、1.当y1>y2时,自变量x的取值范围是(  )
A、-2<x<1
B、0<x<1
C、x<-2和0<x<1
D、-2<x<1和x>1

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知:如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=
mx
 
(m≠0)
的图象交于二、四象限内的A、B两点,过A作AC⊥x轴于点C,连接OA、OB、BC.已知OC=4,tan∠OAC=2,点B的纵坐标为-6.
(1)求反比例函数和直线AB的解析式;
(2)求四边形OACB的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=
mx
的图象相交于A、B两点,试利用图中条件,求y1和y2的解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,一次函数y1=kx+1(k≠0)与反比例函数y2=
mx
(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积?
(3)当y1>y2时,请直接写出x的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=-
6x
交于点A(m,6)、B(3,n).
(1)求一次函数的关系式;
(2)求△AOB的面积;
(3)直接写出y1>y2时x的取值范围.

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