【题目】已知AB＝AC，AD为∠BAC的角平分线，D、E、F…为∠BAC的角平分线上的若干点．如图1，连接BD、CD，图中有1对全等三角形；如图2，连接BD、CD、BE、CE，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF，图中有6对全等三角形；依此规律，第n个图形中有_____对全等三角形．
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【题目】如图，在平面直角坐标系上有个点A(﹣1，0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(﹣1，1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1，1)，第3次向上跳动1个单位至点A3，第4次向左跳动3个单位至点A4，第5次又向上跳动1个单位至点A5，第6次向右跳动4个单位至点A6，……，依此规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是____．
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【题目】如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE，取DE的中点F，连接EO并延长交CD于点G．若BE=3CG，OF=2，则线段AE的长是_____．
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【题目】如图，矩形
的顶点
在坐标原点，顶点
、
分别在
、
轴的正半轴上，顶点
在反比例函数
（
为常数，
，
）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转
得到矩形
，若点的对应点
恰好落在此反比例函数图象上，则
的值是__________.
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【题目】已知正方形
的边长为4，
、
分别为直线
、
上两点.
（1）如图1，点在上，点在上，
，求证：
.
（2）如图2，点为延长线上一点，作
交的延长线于
，作
于
，求
的长.
（3）如图3，点在的延长线上，
，点在上，
，直线
交
于
，连接
，设
的面积为
，直接写出与
的函数关系式.
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【题目】（问题情境）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图：已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E、F分别在A和BC上，∠1=∠2，FG⊥AB于点G，求证：△CDE≌△EGF．
（1）阅读理解，完成解答
本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；
（2）特殊位置，证明结论
若CE平分∠ACD，其余条件不变，求证：AE=BF；
（3）知识迁移，探究发现
如图，已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上且满足EC=EF，请直接写出AE与BF的数量关系．（不必写解答过程）
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，以直线
为对称轴的抛物线
与直线
交于
，
两点，与
轴交于
，直线
与轴交于点
.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为
，
是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若
，且
与
的面积相等，求点的坐标；
（3）若在
轴上有且只有一点
，使
，求
的值.
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【题目】（2016广东省茂名市）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数
（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．
（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；
（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．
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