如图.△ABC是等腰直角三角形.BC是斜边.将△ABP绕A逆时针旋转后.能够与△ACP′重合.如果AP=3.那么PP′2= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′²=______．

∵△ABP绕A逆时针旋转后，能够得到△ACP′，
∴AP=AP′=3，∠PAP′=∠BAC=90°，
在Rt△APP′中，
由勾股定理，得PP′²=AP²+AP′²=3²+3²=18，
故答案为：18．

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（1）直接写出上面问题中线段DM与MG数量与位置有何关系______；
（2）将图1中的正方形CEFG绕点C顺时针旋转，使正方形CEFG对角线CF恰好与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
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（2）①求PC的长；
②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积．