Question

9．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由于OD∥BC，可得同位角∠B=∠AOD，进而可证得Rt△AOD∽Rt△CBA，根据相似三角形所得比例线段即可求出BC的长．

解答 解：∵OD∥BC，
∴∠AOD=∠B；
∵AD是⊙O的切线，
∴BA⊥AD，AB为圆O的直径，
∴∠OAD=∠ACB=90°，
∴Rt△AOD∽Rt△CBA，
∴$\frac{BC}{OA}$=$\frac{AB}{OD}$，
∴$\frac{BC}{1}$=$\frac{2}{3}$，
∴BC=$\frac{2}{3}$．
故选A．

点评 此题主要考查了圆周角定理、切线的性质以及相似三角形的判定和性质，能够根据已知条件得到与所求相关的相似三角形，是解题的关键．