Question

19．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C，与x轴交点为D．
（1）求m的值；
（2）求一次函数的解析式；
（3）求C点的坐标；
（4）求△AOD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据正比例函数解析式求得m的值，
（2）进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
（3）在y=x+1中，求出x=0时，y的值即可得；
（3）根据（2）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．

解答 解：（1）将A（m，2）代入y=2x，
得：2=2m，
则m=1；

（2）将A（1，2）和B（-2，-1）代入 y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-2k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
则解析式为y=x+1；

（3）再y=x+1中，当x=0时，y=1，
则C点坐标为（0，1）；

（4）当y=0时，x=-1，即OD=1，
所以S_△AOD=$\frac{1}{2}$×1×2=1．

点评 此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，关键是根据正比例函数解析式求得m的值．