Question

如图，一个直角三角形的苗圃由正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成，两个直角三角形的斜边长分别为3m和6m．
（1）旋转△CDF，能否与△BDE拼合成一个三角形？若能，请画出此三角形；
（2）求图中草皮的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：（1）根据DE=DF即可画出图形；
（2）先根据相似三角形的判定定理得出△AMB∽△CBE，故可得出

MB

BE

=

AB

CE

的值，设CE=x，则BC=2x，在Rt△CBE中根据勾股定理求出x的值，故可得出CE，AB=BC，AM=2AB的值，再根据S_草皮=S_△CBE+S_△AMB=

1

2

即可得出结论．

解答：解：（1）能．
∵四边形AEDF是正方形，
∴DE=DF，
∴图形如图△BDC′所示．

（2）∵△MDE是直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠MAB=∠BCE=90°，∠M+∠ABM=90°，∠ABM+∠CBE=90°，
∴∠M=∠CBE，
∴△AMB∽△CBE，
∴

MB

BE

=

AB

CE

，
∵MB=6，BE=3，
∴

MB

CE

=

AB

CE

=

6

3

=2，
∵AB=BC，
∴

BC

CE

=2，
设CE=x，则BC=2x，在Rt△CBE中，
BE²=BC²+CE²，即3²=（2x）²+x²，解得x=

3 5

5

，
∴CE=

3 5

5

，AB=BC=

6 5

5

，AM=2AB=

12 5

5

，
∴S_草皮=S_△CBE+S_△AMB=

1

2

×

3 5

5

×

6 5

5

+

1

2

×

6 5

5

×

12 5

5

=9．

点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例及图形旋转的性质是解答此题的关键．