Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（4，4)处，两直角边分别与坐标轴交于点A和点B，则OA+OB的值为________.

Answer 1

【答案】8

【解析】

过P点作PM⊥x轴于M点，PN⊥y轴于N点，先证明出△PBN≌△PAM，然后得到BN=AM，进而可以得到OA+OB=OM+AM+OB=OM+OB+BN=OM+ON=8.

如图，过P点作PM⊥x轴于M点，PN⊥y轴于N点，

则∠PNB=∠PMA=90°，∠NPM=90°，

∵∠BPA=90°，

∴∠NPB=∠MPA=90°-∠BPM，

∵P（4,4）

∴PM=PN=OM=ON=4

在△PBN和△PAM中，

∠NPB=∠MPA，PN=PM，∠PNB=∠PMA

∴△PBN≌△PAM.

∴PB=PA，BN=AM

∴OA+OB=OM+AM+OB=OM+BN+ON=OM+ON=4+4=8.

故填8.