如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B是切点,点C是劣弧AB上的一个动点(点C不与点A、点B重合),若∠P=30°,则∠ACB的度数是 °.
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解析试题分析:连接OA,OB,在优弧AB上任取一点D(不与A、B重合),连接BD,AD,如图所示,由PA与PB都为圆O的切线,利用切线的性质得到OA与AP垂直,OB与BP垂直,在四边形APBO中,根据四边形的内角和求出∠AOB的度数,再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数,再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数.
连接OA,OB,在优弧AB上任取一点D(不与A、B重合),连接BD,AD
∵PA、PB是⊙O的切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,
∴∠OAP=∠OBP=90°,又∠P=30°,
∴∠AOB=360°-(∠OAP+∠OBP+∠P)=150°,
∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB,
∴∠ADB=∠AOB=75°,
又四边形ACBD为圆内接四边形,
∴∠ADB+∠ACB=180°,
则∠ACB=105°.
考点:切线的判定,四边形的内角和定理,圆周角定理
点评:解题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径;圆内接四边形的对角互补.
科目:初中数学 来源: 题型:
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