Question

20．已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如表所示：

	A元素含量	单价（万元/吨）
甲原料	5%	2.5
乙原料	8%	6

已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，则乙种原料最少需要多少吨？当乙种原料使用最少时，购买两种原料的费用是多少？

Answer 1

分析 设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由20千克=0.02吨就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000×1+8%y×1000×0.5≤16，设购买这两种原料的费用为W万元，根据条件可以列出表达式，由函数的性质就可以得出结论．

解答 解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{5%x+8%y=0.02①}\\{5%x×1000×1+8%y×1000×0.5≤16②}\end{array}\right.$，
整理得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+8y=2}\\{50x+40y≤16}\end{array}\right.$，
可得：y=$\frac{2-5x}{8}$，
把①代入②，得x≤$\frac{6}{25}$．
设这两种原料的费用为W万元，由题意，得
W=2.5x+6y=-1.25x+1.5．
∵k=-1.25＜0，
∴W随x的增大而减小．
∴x=$\frac{6}{25}$，y=0.1时，W_最小=1.2．
答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元．

点评 本题考查了利用一元一次不等式组和一次函数解决实际问题．解答时列出不等式组，建立一次函数模型并运用一次函数的性质求最值是难点．