Question

【题目】如图所示，沿AE折叠长方形ABCD使点D恰好落在BC边上的点F处．已知AB=8cm，BC=10cm．
（1）求EC的长；
（2）求DE的长；
（3）求△AFE的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=8cm，BC=10cm，

∴DC=8cm，AD=10cm，

又∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，

∴AF=AD=10cm，DE=EF，

在Rt△ABF中，AB=8cm，AF=10cm，

∴BF= =6cm，

∴FC=10﹣6=4cm，

设DE=xcm，则EF=xcm，EC=（8﹣x）cm，

在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，

即DE的长为5cm，

EC=8﹣x=8﹣5=3，

即EC的长为3cm．

（2）解：∵AB=8cm，BC=10cm，

∴DC=8cm，AD=10cm，

又∵将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，

∴AF=AD=10cm，DE=EF，

在Rt△ABF中，AB=8cm，AF=10cm，

∴BF= =6cm，

∴FC=10﹣6=4cm，

设DE=xcm，则EF=xcm，EC=（8﹣x）cm，

在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，

即DE的长为5cm，

（3）解：S△AEF= EF×AF= ×10×5=25（cm2）．

故△AFE的面积是25cm2．

【解析】（1）（2）根据矩形的性质得DC=8cm，AD=10cm，再根据折叠的性质得到AF=AD=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理易得BF=6cm，设DE=xcm，则EF=xcm，EC=（8﹣x）cm，在Rt△CEF中，利用勾股定理可求出x的值，进一步得到EC的长，DE的长；（3）根据三角形面积公式计算即可求解．
【考点精析】关于本题考查的矩形的性质和翻折变换（折叠问题），需要了解矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能得出正确答案．