Question

若510510的所有质因数按照从小到大的顺序排列为a₁，a₂，a₃，…，a_k（k是最大的质因数的序号），则（a₁-a₂）（a₂-a₃）（a₃-a₄）…（a_k-1-a_k）的值是________．

Answer 1

128
分析：先把510510分解成几个质数积的形式，再把各质数从小到大排列，代入所求代数式解答即可．
解答：∵510510=2×3×5×7×11×13×17，
∴a₁=2，a₂=3，a₃=5，a₄=7，a₅=11，a₆=13，a₇=17，
∴（a₁-a₂）（a₂-a₃）（a₃-a₄）…（a_k-1-a_k）=1×2×2×4×2×4=128．
故答案为：128．
点评：本题考查的是质数与合数，能根据质数的定义把510510分解成几个质数积的形式是解答此题的关键．