Question

如图，直线y=-2x+6与坐标轴相交于点A、点B，BC⊥AB，且

CD

AD

=

4

3

，双曲线y=

k

x

过点C，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：计算题

分析：作CE⊥x轴与E，构造出DO∥CE，根据

CD

AD

=

4

3

，求出C点横坐标，再根据BC与AB垂直，求出直线BC的比例系数，再利用B点坐标求出一次函数BC的解析式，将C点横坐标代入解析式，即可求出C点纵坐标，将C点横坐标代入反比例函数解析式即可得到k的值．

解答：解：作CE⊥x轴与E．
因为AB的解析式为y=-2x+6，则A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，6），
∵

CD

AD

=

4

3

，
∴

AD

AC

=

3

7

，
∵DO∥CE，
∴

AO

AE

=

AD

AC

，
即

3

AE

=

3

7

，
∴AE=7，
OE=7-3=4．
可知，C点横坐标为-4．
设BC解析式为y=dx+b，
∵BC⊥AB，
∴d=

1

2

，得到函数解析式为y=

1

2

x+b，
将B（0，6）代入解析式得，b=6，
则BC的解析式为y=

1

2

x+6．
C点横坐标-4代入y=

1

2

x+6得，y=

1

2

×（-4）+6=4．
故C点坐标为（-4，4），
代入y=

k

x

得，k=-16．
故答案为-16．

点评：本题主要考查了反比例函数的性质、相互垂直的直线的比例系数的关系、待定系数法求反比例函数解析式等知识，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．