Question

11．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0），若点D与A、B、C三点构成平行四边形的四个顶点，则点D的坐标为（0，-4）或（-8，2）或（4，4）．

Answer 1

分析 分三种情况：①当AB∥CD，AC∥BD时；②当AD∥BC，AC∥BD时；③当AB∥CD，AD∥BC时；由平行四边形的判定方法即可得出结果．

解答 解：分三种情况：如图所示：
①当AB∥CD，AC∥BD时，点D的坐标为（0，-4）；
②当AD∥BC，AC∥BD时，点D的坐标为（-8，2）；
③当AB∥CD，AD∥BC时，点D的坐标为（4，4）；
综上所述：点D的坐标为（0，-4）或（-8，2）或（4，4）；
故答案为：（0，-4）或（-8，2）或（4，4）．

点评 本题考查了平行四边形的判定方法、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，进行分类讨论是解决问题的关键．