Question

请把下列的证明过程补充完整：
已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD∥BE．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠

 

∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠

 

（ 等量代换）
∵∠1=∠2（已知
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠

 

∴∠3=∠

 

（等量代换）
∴AD∥BE

 

．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的性质求出∠4=∠BAF=∠3，求出∠DAC=∠BAF，推出∠3=∠BAF，根据平行线的判定推出即可．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等），
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠BAF，
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）
即∠BAF=∠DAC，
∴∠3=∠DAC，
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：BAF，BAF，DAC，DAC，内错角相等，两直线平行．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．