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    （2013•龙岩）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=
    		3
    +1，AD=
    		3
    ．
    （1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为
    		6
    		6
    ；
    （2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为
    		3
    -
    1
    2
    		3
    -
    1
    2
    ；
    （3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）
    分析：（1）先根据图形反折变换的性质得出AD′，D′E的长，再根据勾股定理求出AE的长即可；
    （2）由（1）知，AD′=
    		3
    ，故可得出BD′的长，根据图形反折变换的性质可得出B′D′的长，再由等腰直角三角形的性质得出B′F的长，根据梯形的面积公式即可得出结论；
    （3）先根据直角三角形的性质求出∠BEC的度数，由翻折变换的性质可得出∠DEA的度数，故可得出∠AEA′=75°=∠D′ED″，由弧长公式即可得出结论．
    解答：解：（1）∵△ADE反折后与△AD′E重合，
    ∴AD′=AD=D′E=DE=
    		3
    ，
    ∴AE=
    		AD′2+D′E2
    =
    		(
    		3
    )3+(
    		3
    )2
    =
    		6
    ；

    （2）∵由（1）知AD′=
    		3
    ，
    ∴BD′=1，
    ∵将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，
    ∴B′D′=BD′=1，
    ∵由（1）知AD′=AD=D′E=DE=
    		3
    ，
    ∴四边形ADED′是正方形，
    ∴B′F=AB′=
    		3
    -1，
    ∴S梯形B′FED′=
    1
    2
    （B′F+D′E）•B′D′=
    1
    2
    （
    		3
    -1+
    		3
    ）×1=
    		3
    -
    1
    2
    ；
    故答案为：（1）
    		6
    ；（2）
    		3
    -
    1
    2
    ；

    （3）∵∠C=90°，BC=
    		3
    ，EC=1，
    ∴tan∠BEC=
    BC
    CE
    =
    		3
    ，
    ∴∠BEC=60°，
    由翻折可知：∠DEA=45°，
    ∴∠AEA′=75°=∠D′ED″，
    ∴
    D′D″
    =
    75•π•
    		3
    180
    =
    5
    		3
    π
    12
    ．
    点评：本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
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    70°
    70°
    ．

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    （3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．

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