Question

5．已知：$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=7}\\{4x-y=13}\end{array}\right.$，不解方程组求
（1）x+y；（2）x-y；（3）2x+3y．

Answer 1

分析 先将原方程组进行变形，分别得到6（x+y）-（x-y）=8和9（x+y）+4（x-y）=34，再运用整体思想，求得x+y和x-y的值，最后由x+y=2可得，5x+5y=10，再根据3x+2y=7，将两式相减，即可得到2x+3y=3．

解答 解：原方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=7}\\{4x-y=13}\end{array}\right.$可化为
$\left\{\begin{array}{l}{2（x+y）+x=7①}\\{3x+（x-y）=13②}\end{array}\right.$
由①×3-②，可得6（x+y）-（x-y）=8，③
原方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=7}\\{4x-y=13}\end{array}\right.$可化为
$\left\{\begin{array}{l}{3（x+y）-y=7④}\\{4（x-y）+3y=13⑤}\end{array}\right.$
由④×3+⑤，可得
9（x+y）+4（x-y）=34，⑥
联立③，⑥可得
$\left\{\begin{array}{l}{6（x+y）-（x-y）=8}\\{9（x+y）+4（x-y）=34}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=4}\end{array}\right.$，
由x+y=2可得，
5x+5y=10，
又∵3x+2y=7，
∴（5x+5y）-（3x+2y）=10-7，
化简可得，2x+3y=3．
综上所述，x+y=2，x-y=4，2x+3y=3．

点评 本题主要考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是将x+y和x-y都看作整体，运用整体思想进行求解．此题若直接解方程组，亦能容易求得代数式的值．