Question

已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：
（1）如图1所示，求证：OB∥AC；
（2）如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．试求∠EOC的度数；
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，则∠OCB：∠OFB的值是

1：2

．

Answer 1

分析：（1）首先根据平行线的性质可得∠B+∠O=180°，再根据∠A=∠B可得∠A+∠O=180°，进而得到OB∥AC；
（2）根据角平分线的性质可得∠EOF=

1

2

∠BOF，∠FOC=

1

2

∠FOA，进而得到∠EOC=

1

2

（∠BOF+∠FOA）=

1

2

∠BOA=40°；
（3）∠OCB：∠OFB的值不发生变化．由BC∥OA可得∠FCO=∠COA，进而得到∠FOC=∠FCO，故∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，进而得到∠OCB：∠OFB=1：2．

解答：解：（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，
∵∠A=∠B
∴∠A+∠O=180°，
∴OB∥AC；

（2）∵∠A=∠B=100°，由（1）得∠BOA=180°-∠B=80°，
∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，
∴∠EOF=

1

2

∠BOF，∠FOC=

1

2

∠FOA，
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=

1

2

（∠BOF+∠FOA）=

1

2

∠BOA=40°；

（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．
理由为：
∵BC∥OA，
∴∠FCO=∠COA，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠FCO，
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2．

点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．