Question

一个凸n边形，除一个内角外，其余n-1个内角的和为2009°，求n边形的边数．

Answer 1

分析：根据多边形的内角和定理表示出此多边形的内角和，然后减去2009°得到除去的那个内角的度数，根据多边形的角为（0，180°），列出关于n的不等式，求出不等式的解集，找出正整数解即可得到n的值．

解答：解：根据多边形的内角和定理得到：
凸n边形的内角和为180°（n-2），
又除一个内角外，其余n-1个内角的和为2009°，
所以除去的内角为180°（n-2）-2009°=180°n-360°-2009°=180°n-2369°，
又0＜180°n-2369°＜180°，
解得：2369°＜180°n＜2549°，
解得：

2369°

180°

＜n＜

2549°

180°

，又n为正整数，
所以n=14．

点评：此题考查了多边形的内角和定理，是一道综合题．