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    如图，在等边三角形ABC中∠B，∠C的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F．小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．
    连接OE、OF，
    ∵E为BO垂直平分线上的点，且∠OBC=30°，
    ∴BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，
    ∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°，
    同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°，
    ∴△OEF为等边三角形，
    即EF=OE=BE，EF=OF=FC，
    故E、F为BC的三等分点，
    故该说法正确．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点B、C、E在一条直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形，
    求证：（1）BD=AE；
    （2）△CFG为等边三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，△ABC为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=
    1
    2
    AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等边三角形，此时△AD1F1的面积S1=
    1
    4
    S，△D1E1F1的面积S1=
    1
    4
    S．
    （1）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2=
    1
    3
    AB时如图2，
    ①求证：△D2E2F2是等边三角形；
    ②若用S表示△AD2F2的面积S2，则S2=______；若用S表示△D2E2F2的面积S2′，则S2′=______．
    （2）按照上述思路探索下去，并填空：
    当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn=
    1
    n+1
    AB时，（n为正整数）△DnEnFn是______三角形；
    若用S表示△ADnFn的面积Sn，则Sn=______；若用S表示△DnEnFn的面积Sn′，则S′n=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：△ABC和△ADE是等边三角形．证明：BD=CE．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    正三角形OAB的顶点O是原点，A点坐标是（-2，0），B点在第二象限，则B点的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的周长是12cm，则PD+PE+PF=______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正△ABC的三边AB、BC、CA上分别有点D、E、F，若DE⊥BC，EF⊥AC，FD⊥AB，同时成立，求D点在AB上的位置．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求证：∠ACD=60°．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，
    求证：△CMN是等边三角形．

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