Question

已知：如图，以A为顶点的抛物线交y轴于点B．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求出这个抛物线与x轴的交点坐标；
（3）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）由图易求得A、B的坐标，而A为抛物线的顶点，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入，即可求出该抛物线的解析式．
（2）可令（1）所得抛物线的y=0，所得方程的两根即为抛物线与x轴交点的横坐标，由此得解．
（3）由于四边形ABCD的面积无法直接求出，可用割补法来求解，连接AO，那么四边形ABCD的面积可分成△BOC、△ABO、△AOD三部分，分别求出它们的面积再相加即可．

解答：解：（1）设这个抛物线的解析式为y=a（x-1）²+4，
∵抛物线过B（0，3）点，
∴3=a（0-1）²+4，
解得a=-1，
∴这个抛物线的解析式y=-（x-1）²+4．

（2）当y=0时，-（x-1）²+4=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0）．

（3）S_{四边形ABCO}=S_△COB+S_△AOB+S_△AOD
=

1

2

×1×3+

1

2

×1×3+

1

2

×3×4
=9．

点评：本题二次函数的综合题，涉及到的知识：二次函数的解析式的确定，抛物线与坐标轴交点坐标的求法，以及图形面积的求法．需注意的是：不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差来求解．