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(2012•金湾区一模)对于正数x规定f(x)=
x
1+x
,例如:f(3)=
3
1+3
=
3
4
;  f(
1
3
)
=
1
3
1+
1
3
=
1
4
.请你计算:f(
1
2012
)
+f(
1
2011
)
+f(
1
2010
)
+…+f(
1
3
)
+f(
1
2
)
+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(2011)+f(2012)=
2011
1
2
2011
1
2
分析:根据所给f(x)=
x
1+x
计算每一个值,再把所有的数值相加即可.
解答:解:原式=
1
2013
+
1
2012
+…+
1
3
+
1
2
+
2
3
+…+
2012
2013

=(
1
2013
+
2012
2013
)+(
1
2012
+
2011
2012
)+…+
1
2

=2011×1+
1
2

=2011
1
2
点评:本题考查了分式的混合运算,解题的关键是注意利用f(x)=
x
1+x
计算,并能找出f(n)和f(
1
n
)之间的关系.
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kx
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2
2

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3
4
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1
x1
+
1
x2
=
2
3
,求k的值.

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