【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知,两点,且、满足,点是射线上的动点(不与,重合),将线段平移到,使点与点对应,点与点对应,连接,.
(1)求出点和点的坐标;
(2)设三角形面积为,若,求的取值范围;
(3)设,,,请给出,,满足的数量关系式,并说明理由.
【答案】(1)A(4,0),B(0,3);(2)且m≠0;(3)=+,理由见解析
【解析】
(1)由算术平方根和绝对值的非负性质得出,即可求出a,b的值
,即可得出答案;
(2)根据三角形面积为==,再根据即可得到不等式组,即可求解;
(3)先根据平行的性质得到,再根据三角形的外角定理即可求解.
(1)∵m,n满足
∴
解得:
∴A(4,0),B(0,3);
(2)∵点是射线上的动点(不与,重合),将线段平移到,使点与点对应,点与点对应,连接,.
∴四边形ACDB为平行四边形,
∴===
∵
∴
解得-
∵,点是射线上的动点(不与,重合),
∴且m≠0;
(3)=+,理由如下:
如图,∵AB∥CD,
∴=,
∵
∴+==
即=+.
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标;
(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
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【题目】在直角坐标系中,反比例函数y=(x>0),过点A(3,4).
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)求当y≥2时,自变量x的取值范围.
(3)在x轴上有一点P(1,0),在反比例函数图象上有一个动点Q,以PQ为一边作一个正方形PQRS,当正方形PQRS有两个顶点在坐标轴上时,画出状态图并求出相应S点坐标.
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【题目】某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树,经过研究,决定租用当地租车公司一共62辆两种型号客车作为交通工具.
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:
型号 | 载客量 | 租金单价 |
30人/辆 | 380元/辆 | |
20人/辆 | 280元/辆 |
注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.设学校租用型号客车辆,租车总费用为元.
(1)求与的函数解析式,请直接写出的取值范围;
(2)若要使租车总费用不超过21940元,一共有几种租车方案?哪种租车方案总费用最省?最省的总费用是多少?
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【题目】国家规定,中小学生每天在校体育活动时间不低于.为此,某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题,随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示,其中组为,组为,组为,组为.
请根据上述信息解答下列问题:
(1)本次调查数据的中位数落在______组内,众数落在______组内;
(2)若该辖区约4000名初中生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数;
(3)若组取,组取,组取,组取,试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.
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【题目】某商店将进货价为每件元的商品以每件元的销售价售出,平均每月能售出件.市场调查发现,当每件商品售价每上涨元时,其销售量将减少件.若设每件商品的销售价元.
(1)试用含的代数式填空:
①涨价后,每件商品的利润为 元;
②涨价后,商店该商品平均每月的销售量为 件;(填化简后的结果)
③涨价后,商店平均每月销售利润为 元;
(2)如果这家商店要想平均每月销售利润达到元,甲同学说:在原售价每件元的基础上再上涨元,可以完成任务.乙同学说:不用涨那么多,在原售价每件元的基础上再上涨元就可以了.请你根据计算说明甲同学与乙同学的说法是否正确.
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【题目】把下列各数对应的序号填入表示它所在的数集的括号里.
﹣(﹣2.3),,0,﹣,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣5,0.333333…
正数集合{__________________________…};
负整数集合{________________________…};
分数集合{__________________________…};
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【题目】某校为了迎接体育中考,了解学生的体质情况,学校随机调查了本校九年级名学生“秒跳绳”的次数,并将调查所得的数据整理如下:
秒跳绳次数的频数、频率分布表
秒跳绳次数的频数分布直方图
、
根据以上信息,解答下列问题:
(1)表中, , ;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若该校九年级共有名学生,请你估计“秒跳绳”的次数以上(含次)的学生有多少人?
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【题目】如图,在ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,如果AB=5,AE=4,BC=8,有下列结论:
①DE=4;
②S△AED=S四边形ABCD;
③DE平分∠ADC;
④∠AED=∠ADC.
其中正确结论的序号是_____(把所有正确结论的序号都填在横线上)
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