Question

（1998•山西）甲船向正东方向航行，在A处发现乙船在它的北偏东30°方向60海里的B处，且正沿南偏西30°的方向航行，经过半小时，甲船航行至D处，发现乙船恰在自己的正北方向的C处．已知甲船的速度是乙船的1.5倍，求甲、乙两船的速度．

Answer 1

分析：由题意画出示意图，过B作BF⊥AD交于F，过C作CM⊥BF交于M，则四边形CDFM是矩形，所以CM=DF，设乙船的速度为x，则甲船的速度为1.5x，根据已知条件解直角三角形即可求出x的值．

解答：解：由题意可知∠BAF=60°，∠CBM=45°，
过B作BF⊥AD交于F，过C作CM⊥BF交于M，则四边形CDFM是矩形，
∴CM=DF，
设乙船的速度为x，则甲船的速度为1.5x，
∴BC=0.5x，AD=1.5×0.5x=0.75x，
在Rt△CMB中，∵∠CBM=45°，∴CM=

2

2

x，
∴DF=

2

2

x，
∴AF=AD+DF=0.75x+

2

2

x，
在Rt△AFB中，
cos∠BAF=

AF

AB

=

1

2

，
∴

0.75x+ 2 2 x

16

=

1

2

，
解得：x=96-64

2

，
∴乙船的速度是96-64

2

，甲船的速度是

3

2

（96-64

2

）=144-96

2

．

点评：此题主要考查了方向角问题的应用以及解直角三角形的应用，同时也考查学生利用所学数学知识分析解决实际问题的能力，学生的运算能力，属中档题．