（1）如图1，在△ABC中，绕点C旋转180°后，得到△CA′B′．请先画出变换后的图形，写出下列结论正确的序号是______．
①△ABC≌△A′B′C；
②线段AB绕C点旋转180°后，得到线段A′B′；
③A′B′∥AB；
④C是线段BB′的中点．
在（1）的启发下解答下面问题：
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF？（直接写出结果，不证明）
（3）如图3，在△ABC中，如果∠BAC≠120°，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么∠BAC与∠F满足什么数量关系（等式表示）并加以证明．

解：
（1）根据旋转的性质，知①②③④都是正确的．

（2）60°．

（3）等量关系：∠BAC=2∠F．
作△FCD关于点D的中心对称三角形DBF′，则
∠F′=∠F，FC=BF′=BE，∠F′=∠F=∠BED=∠FEA．
∴∠BAC=2∠F．
分析：（1）通过旋转的性质可知①②③④正确；
（2）通过正确作图，使BE=CF，然后进行测量即可进行猜想；
（3）通过旋转的方法，作出辅助线，可利用三角形全等或旋转的性质得到相等的线段，把关系转化到一个三角形中即可得到需要的条件．
点评：本题考查旋转的性质和中心对称的特点．
旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意中心对称是旋转的一种特殊情况．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，要在一个圆形工件通过画直径来确定圆心，下列四种工具和确定方法不能找到圆心的是（　　）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8）DCQ的面积为y₁平方厘米，△PCQ的面积为y₂平方厘米．
（1）求y₁与x的函数关系，并在图2中画出y₁的图象；
（2）如图2，y₂的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求AC的长；
（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点，且0＜OG＜4，过G作EF垂直于x轴，分别交y₁、y₂的图象于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②线段EF长有可能等于3吗？若能，请求出相应的x的值，若不能请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，在一条笔直地公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150km，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y₁、y₂与行驶时间x（h）的函数图象如图2所示．（乙：折线E-M-P）

（1）请在图1中标出A地的大致位置；
（2）图2中，点M的坐标是

（1.2，0）

，该点的实际意义是

点M表示乙车1.2小时到达A地

；
（3）求甲车到A地的距离y₁与行驶时间x（h）的函数关系式，直接写出乙车到A地的距离y₂与行驶时间x（h）的函数关系式，并在图2中补全甲车的函数图象；
（4）A地设有指挥中心，指挥中心与两车配有对讲机，两部对讲机在15km之内（含15km）时能够互相通话，直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC于点N、E、M．
（1）当直线l经过点C时（如图2），证明：BN=CD；

（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；
（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，在一个7×7的正方形ABCD网格中，实线将它分割成5块，再把这5块拼成如

图2，中间会出现一个小孔，如果正方形ABCD的边长为a，试计算图2中小孔的面积．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学