Question

22、已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF=GC．

Answer 1

分析：（1）要证△ABC≌△DEF，可根据SAS判定．
（2）由△ABC≌△DEF可证∠ACB=∠DFE，即证GF=GC．

解答：证明：（1）∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．
又∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°．
又∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE．
∴GF=GC．

点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．