Question

【题目】函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：

(1)a和b的值；

(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；

(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大；

Answer 1

【答案】(1)a = －1，b = －1；(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴为x = 0；(3)x＜0.

【解析】

（1）先把点（1，b）代入y=2x-3求出b，则确定交点坐标为（1，-1），然后把（1，-1）代入y=ax2得a=-1；
（2）a=-1时，二次函数解析式为y=-x2，根据二次函数的性质确定顶点坐标和对称轴；
（3）根据二次函数的性质得到对于二次函数y=-x2，当x<0时，y随x的增大而增大；

(1)将x = 1，y = b代入y = 2x－3，得b = －1.

所以A(1，－1).

将x = 1，y = －1代入y = a，得a = －1；

(2)由(1)可得二次函数解析式为y = －.

其顶点坐标为(0，0)，对称轴为x = 0；

(3)因为a = －1＜0，所以抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大.

即当x＜0时，y随x的增大而增大.

故答案为：

(1)a = －1，b = －1；

(2)顶点坐标为(0，0)，对称轴为x = 0；

(3)x＜0.