Question

已知二次函数y=-

2

3

x2+

4

3

x+2．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
（3）当x在什么范围内时，y＞0？

Answer 1

分析：（1）把抛物线化成顶点式的形式，即可写出顶点坐标，对称轴，再当y=0时：-

2

3

x²+

4

3

x+2=0，计算出x的值，可得到与x轴的交点坐标，当x=0，计算出y=2，可得到与y轴的交点坐标；
（2）（3）由（1）中所求的数值画出二次函数图象，根据图象可以直观的得到答案．

解答：解：（1）y=-

2

3

（x²-2x）+2═-

2

3

（x²-2x+1）+2+

2

3

=-

2

3

（x-1）²+

8

3

，
对称轴是x=1，
顶点坐标是（1，

8

3

），
当y=0时：-

2

3

x²+

4

3

x+2=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴与x轴的交点坐标是：（-1，0）（3，0），
当x=0时：y=2，
∴与y轴的交点坐标是：（0，2）；

（2）画图象可知：当x＜1时，y随x的增大而增大，
当x＞1时，y随x的增大而减小；

（3）由图象可知：当-1＜x＜3时，y＞0．

点评：此题主要考查了二次函数的性质，关键是根据函数关系式求出顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，然后正确画出图象．