Question

【题目】如图，在残破的圆形工件上量得一条弦BC＝16，的中点D到BC的距离ED＝4，则这个圆形工件的半径是_____．

Answer 1

【答案】10．

【解析】

由DE⊥BC，DE平分弧BC，根据垂径定理的推论得到圆心在直线DE上，设圆心为O，连结OB，设圆的半径为R，根据垂径定理得BE＝CE＝BC＝8，然后根据勾股定理得到R2＝82+（R﹣4）2，再解方程即可．

∵DE⊥BC，DE平分弧BC，

∴圆心在直线DE上，

设圆心为O，如图，连结OB，设圆的半径为R，则OE＝R﹣4，

∵OE⊥BC，

∴BE＝CE＝BC＝×16＝8，

在Rt△OEB中，OB2＝BE2+OE2，即R2＝82+（R﹣4）2，解得R＝10，

即这个圆形工件的半径是10．

故答案为：10