Question

如图，在△ABC中，D为AB的中点，且∠B=2∠A，则△BCD是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   等边三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   任意三角形

Answer 1

D
分析：分AB边上的中线CD=AB与CD≠AB两种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示出∠BDC，然后对△BCD的三个角的相等关系进行分析得解．
解答：∵D为AB的中点，
∴BD=AD=AB，
①CD=AB时，则BD=CD=AD，
在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，
在△BCD中，∠BCD=∠B=2∠A，
所以，∠B=∠BCD=∠BDC，
所以，△BCD是等边三角形，
②CD≠AB时，BD=AD≠CD，
在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD≠2∠A，
在△BCD中，∠BCD≠∠B，
∵∠B=2∠A，
∴∠B、∠BCD、∠BDC三个角没有确定关系，
△BCD的形状无法确定．
综上所述，△BCD是任意三角形．
故选D．
点评：本题考查了三角形的中线，主要利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，注意不要想当然的把△ABC当成是直角三角形．