Question

3．先化简，再求值：（a²-4）÷$\frac{a}{a-2}•\frac{1}{{a}^{2}-4a+4}$，其中a=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 首先化简（a²-4）÷$\frac{a}{a-2}•\frac{1}{{a}^{2}-4a+4}$，然后把a=$\sqrt{2}$-1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（a²-4）÷$\frac{a}{a-2}•\frac{1}{{a}^{2}-4a+4}$
=$\frac{a+2}{a}$•（a-2）²•$\frac{1}{{（a-2）}^{2}}$
=$\frac{a+2}{a}$
=1+$\frac{2}{a}$
当a=$\sqrt{2}$-1时，
原式=1+$\frac{2}{\sqrt{2}-1}$=1+2$\sqrt{2}$+2=3+2$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．