Question

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A（2，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞

m

x

的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC．

Answer 1

分析：（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A（2，3），B（-3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）根据图象，观察即可求得答案；
（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．

解答：解：（1）∵点A（2，3）在y=

m

x

的图象上，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=

6

x

，
∴n=

6

-3

=-2，
∵A（2，3），B（-3，-2）两点在y=kx+b上，
∴

3=2k+b -2=-3k+b

，
解得：

k=1 b=1

，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）-3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，
∴S_△ABC=

1

2

×2×5=5．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．