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    已知
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =0    ，则x(
    1
    y
    +
    1
    z
    )+y(
    1
    x
    +
    1
    z
    )+z(
    1
    x
    +
    1
    y
    )    的值是
    -3
    -3
    ．
    分析：分别把（
    1
    y
    +
    1
    z
    ）、（
    1
    x
    +
    1
    z
    ）、（
    1
    x
    +
    1
    y
    ）看出整体，利用整体代入进行计算．
    解答：解：由
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =0    可知，
    1
    x
    +
    1
    y
    =-
    1
    z
    ，
    1
    x
    +
    1
    z
    =-
    1
    y
    ，
    1
    y
    +
    1
    z
    =-
    1
    x
    ，
    代入x(
    1
    y
    +
    1
    z
    )+y(
    1
    x
    +
    1
    z
    )+z(
    1
    x
    +
    1
    y
    )
    =x（-
    1
    x
    ）+y（-
    1
    y
    ）+z（-
    1
    z
    ）
    =-1-1-1
    =-3．
    故答案为：-3．
    点评：本题考查了分式的化简求值；此题较简单，解答此题的关键是把已知条件变形代入所求代数式以简化计算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =0    ，则x（
    1
    y
    +
    1
    z
    ）+y（
    1
    x
    +
    1
    z
    ）+z（
    1
    x
    +
    1
    y
    ）的值是（　　）
    A、1B、-1C、-3D、3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x，y，z，则
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    的值为（　　）
    A、1
    B、
    2
    3
    C、
    1
    2
    D、
    1
    3

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =
    1
    x+y+z
    =1    ，求证：x、y、z中至少有一个为1．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =0    ，则x（
    1
    y
    +
    1
    z
    ）+y（
    1
    x
    +
    1
    z
    ）+z（
    1
    x
    +
    1
    y
    ）的值是（　　）
    A．1B．-1C．-3D．3

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