Question

13．已知一次函数图象经过A（-4，-9）和B（3，5）两点，与x轴的交于点C，与y轴的交于点D，
（1）求该一次函数解析式；  
（2）点C坐标为（$\frac{1}{2}$，0），点D坐标为（0，-1）；
（3）求该一次函数图象和坐标轴围成的图形面积．

Answer 1

分析 （1）设一次函数解析式为y=kx+b，把两个点的坐标代入函数解析式求解即可；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可求点C坐标，点D坐标；
（3）根据三角形面积公式即可求解．

解答 解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
∵图象经过A（-4，-9），B（3，5）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=-9}\\{3k+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=2x-1；  
（2）当y=0时，2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$；
当x=0时，y=-1；
故点C坐标为（$\frac{1}{2}$，0），点D坐标为（0，-1）； 
（3）$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．  
答：该一次函数图象和坐标轴围成的图形面积是$\frac{1}{4}$．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，0），（0，-1）．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，也是中考的热点之一．