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如图,△ABC是等腰直角三角形,其中CA=CB,四边形CDEF是正方形,连结AF、BD.
(1)观察图形,猜想AF与BD之间有怎样的关系,并证明你的猜想;
(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转,使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部,请你画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立,直接写出结论,不必证明;若不成立,请说明理由.

(1)猜想:AF=BD且AF⊥BD.
    证明:设AF与DC交点为G.
    ∵FC=DC,AC=BC,∠BCD=∠BCA+∠ACD,
    ∠ACF=∠DCF+∠ACD,∠BCA=∠DCF=90°,
    ∴∠BCD=∠ACF.
    ∴△ACF≌△BCD.
    ∴AF=BD.,∠AFC=∠BDC.
    ∵∠AFC+∠FGC="90°," ∠FGC=DGA,
    ∴∠BDC+∠DGA=90°.
    ∴AF⊥BD.
    ∴AF=BD且AF⊥BD.
    (2)如图,结论:AF=BD且AF⊥BD.
图形不惟一,只要符合要求即可.
如:图1中CD边在△ABC的内部;图2中CF边在△ABC的内部.

解析

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2
,那么PP′=
 

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