Question

17．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为（　　）

• A． 15
• B． 10
• C． $\frac{15}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为9，进而求出△ACD的面积．

解答 解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=8，AD=4，
∴△ACD的面积：△ABC的面积=（$\frac{AD}{AB}$）²=1：4，
∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，
∵△ABD的面积为15，
∴△ACD的面积=5．
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．