如图.一架2.5米长的梯子AB斜靠在墙AC上.这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙垂直下滑0.4米.那么可以算得梯足将外移0.8米．请探究: (1)如果Rt△ABC是等腰直角三角形.如图.那么梯子顶端沿墙垂直下滑的距离与梯足外移的距离能否相等, (2)有没有可能使梯子顶端沿墙垂直下滑的距离与梯足外移的距离恰好相等? 个问题可能的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙垂直下滑0.4米，那么可以算得梯足将外移0.8米．请探究：

(1)如果Rt△ABC是等腰直角三角形，如图，那么梯子顶端沿墙垂直下滑的距离与梯足外移的距离能否相等；

(2)有没有可能使梯子顶端沿墙垂直下滑的距离与梯足外移的距离恰好相等？

(3)如果第(2)个问题可能的话，那么是否下滑其他的距离时也能与梯足外移的距离恰好相等？

(4)梯足距墙多少米时，梯子的顶端沿墙垂直下滑0.4米时，梯足也恰好外移0.4米？

答案：
解析：

　　(1)设AC＝BC＝a，AA₁＝x₁，BB₁＝y，则AB²＝a²＋a²＝2a²，A₁B＝(a－x)²＋(a＋y)²．因为AB＝A₁B₁，所以2a²＝(a－x)²＋(a＋y)²，得x²＋y²＋2a(y－x)＝0，若x＝y，则x²＋y²＋2a(y－x)＝2x²＞0，与x²＋y²＋2a(y－x)＝0矛盾．

　　(2)当梯子顶端沿墙垂直下滑1.7米时，梯足也恰好外移1.7米．

　　(3)设AA₁＝BB₁＝x，则A₁C＝2.4－x，B₁C＝x＋0.7．在Rt△A₁B₁C中，2.5²＝(2.4－x)²＋(x＋0.7)²，2x²－3.4x＝0．因为x＞0，所以x＝1.7.

　　(4)AA₁＝BB₁＝0.4，设A₁C＝x，BC＝y．在Rt△ABC中，AB²＝(x＋0.4)²＋y²．Rt△A₁B₁C中，＝(y＋0.4)²＋x²，化简得x＝y．所以Rt△ABC中，2.5²＝x²＋(x＋0.4)²．取正，x＝1.6．

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