Question

如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？

Answer 1

解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
又∵直线BF与AE交于点C，
∴∠ACB=∠ECD（对顶角相等），
∵CD=BC，
∴△ABC≌△EDC，
∴AB=ED，
即测得DE的长就是A，B两点间的距离．
分析：本题是测量两点之间的距离方法中的一种，符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．
点评：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．