Question

在一次越野赛跑中，小明离出发地1600米，小刚离出发地1450米，随后张老师开始计时并画出了两人离出发地的路程S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系如图所示，下列说法：
①小刚100秒时追上小明，且在离出发地1745米处；
②小刚的速度是小明速度的2倍；
③小刚比小明早100秒到达终点，且终点离出发地2050米；
④小明离出发地的路程S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系式是S=3t+1600．
正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据图象，第100秒小刚追上小明，小刚比小明多跑150米；都到达终点，仍然是小刚比小明多跑150米，设出两人速度，列二元一次方程组即可求出两人的速度，速度求出，其他问题都可迎刃而解．

解答：解：设小明和小刚的速度分别为a、b米/秒，
根据图象得

100b-100a=1600-1450 200b-300a=1600-1450

，
解得

a=1.5 b=3

；
①1600+1.5×100=1750米，小刚100秒时追上小明应在离出发地1750米处，故本选项错误；
②因为

a=1.5 b=3

，所以b=2a，故本选项正确；
③因为1450+3×200=2050米，所以小刚比小明早100秒到达终点，且终点离出发地2050米，正确；
④小明的S与t的关系式应为S=1.5t+1600，故本选项错误．
所以②③两项正确．
故选B．

点评：根据函数图象列出方程组求出两人的速度是解本题的关键也是难点．