【题目】山西是我国酿酒最早的地区之一,山西酿酒业迄今为止已有余年的历史.在漫长的历史进程中,山西人民酿造出品种繁多、驰名中外的美酒佳酿,其中以汾酒、竹叶青酒最为有名.某烟酒超市卖有竹叶青酒,每瓶成本价是元,经调查发现,当售价为元时,每天可以售出瓶,售价每降低元,可多售出瓶(售价不高于元)
(1)售价为多少时可以使每天的利润最大?最大利润是多少?
(2)要使每天的利润不低于元,每瓶竹叶青酒的售价应该控制在什么范围内?
【答案】(1)每瓶竹叶青酒售价为元时,利润最大,最大利润为元;(2)要使每天利润不低于元,每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.
【解析】
(1)设每瓶竹叶青酒售价为元,每天的销售利润为元,根据“当售价为元时,每天可以售出瓶,售价每降低元,可多售出瓶”即可列出二次函数,再整理成顶点式即可得出;
(2)由题意得,再根据二次函数的性质即可得出.
解:(1)设每瓶竹叶青酒售价为元,每天的销售利润为元.则:
,
整理得:.
,
当时,取得最大值.
每瓶竹叶青酒售价为元时,利润最大,最大利润为元.
(2)每天的利润为元时,
.
解得:,.
,由二次函数图象的性质可知,
时,.
要使每天利润不低于元,每瓶竹叶青酒售价应控制在元到元之间.
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【题目】我们知道,如图1,AB是⊙O的弦,点F是的中点,过点F作EF⊥AB于点E,易得点E是AB的中点,即AE=EB.⊙O上一点C(AC>BC),则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”.
(1)当点C在弦AB的上方时(如图2),过点F作EF⊥AC于点E,求证:点E是“折弦ACB”的中点,即AE=EC+CB.
(2)当点C在弦AB的下方时(如图3),其他条件不变,则上述结论是否仍然成立?若成立说明理由;若不成立,那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系?直接写出,不必证明.
(3)如图4,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2,过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H,交AB于点M,当∠PAB=45°时,求AH的长.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发以2cm/s的速度沿B→A→C运动到点C停止.若△BPQ的面积为y运动时间为x(s),则下列图象中能大致反映y与x之间关系的是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,3),且OB=OC=3AO.直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点E,点Q是抛物线的顶点,设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为m.
(1)求该抛物线的解析式及顶点Q的坐标;
(2)连结CQ,判断线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系,并说明理由.
(3)连结PA、PD,当m为何值时,S△PAD=S△DAB;
(4)在直线AD上是否存在一点H使△PQH为等腰直角三角形,若存在请求出m的值,不存在请说明理由.
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【题目】非洲猪瘟疫情发生以来,猪肉市场供应阶段性偏紧和猪价大幅波动时有发生,为稳定生猪生产,促进转型升级,增强猪肉供应保障能力,国务院办公厅于2019年9月印发了《关于稳定生猪生产促进转型升级的意见》,某生猪饲养场积极响应国家号召,努力提高生产经营管理水平,稳步扩大养殖规模,增加猪肉供应量。该饲养场2019年每月生猪产量y(吨)与月份x(,且x为整数)之间的函数关系如图所示.
(1)请直接写出当(x为整数)和(x为整数)时,y与x的函数关系式;
(2)若该饲养场生猪利润P(万元/吨)与月份x(,且x为整数)满足关系式:,请问:该饲养场哪个月的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】“食品安全”受到全社会的广泛关注,武汉市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 ;
(2)若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛,恰好抽到1个男生和1个女生的概率为 ;
(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
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【题目】若关于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
(1)求m的取值范围;
(2)若x=1是方程的一个根,求m的值和另一个根.
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【题目】某农场要建一个饲养场(长方形ABCD),饲养场的一面靠墙(墙最大可用长度为27米),另三边用木栏围成,中间也用木栏隔开,分成两个场地,并在如图所示的三处各留1米宽的门(不用木栏),建成后木栏总长57米,设饲养场(长方形ABCD)的宽为a米.
(1)饲养场的长为多少米(用含a的代数式表示).
(2)若饲养场的面积为288m2,求a的值.
(3)当a为何值时,饲养场的面积最大,此时饲养场达到的最大面积为多少平方米?
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【题目】已知:点D是△ABC中AC的中点,AE∥BC,ED交AB于点G,交BC的延长线于点F.
(1)求证:△GAE∽△GBF;
(2)求证:AE=CF;
(3)若BG:GA=3:1,BC=8,求AE的长.
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