Question

8．观察下列分式：$-\frac{{b}^{2}}{a}$，$\frac{{b}^{5}}{{a}^{2}}$，$-\frac{{b}^{8}}{{a}^{3}}$，$\frac{{b}^{11}}{{a}^{4}}$，…，其中ab≠0，则第7个分式是-$\frac{{b}^{20}}{{a}^{7}}$，第n个分式是（-1）ⁿ×$\frac{{b}^{3n-1}}{{a}^{n}}$．

Answer 1

分析 利用已知分式的系数以及分母与分子次数的变化规律，进而求出即可．

解答 解：∵$-\frac{{b}^{2}}{a}$，$\frac{{b}^{5}}{{a}^{2}}$，$-\frac{{b}^{8}}{{a}^{3}}$，$\frac{{b}^{11}}{{a}^{4}}$，…，
∴系数为：（-1）ⁿ，分母为底数为a，次数是连续的正整数，
分子是底数为b，次数是第1个是：2，第2个是3+2，第3个是：6+2，…
则第7个分式是：-$\frac{{b}^{20}}{{a}^{7}}$，第n个分式是：（-1）ⁿ×$\frac{{b}^{（n-1）×3+2}}{{a}^{n}}$=（-1）ⁿ×$\frac{{b}^{3n-1}}{{a}^{n}}$．
故答案为：-$\frac{{b}^{20}}{{a}^{7}}$，（-1）ⁿ×$\frac{{b}^{3n-1}}{{a}^{n}}$．

点评 此题主要考查了分式的定义，正确得出分子与分母的变化规律是解题关键．