Question

7．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？

Answer 1

分析 （1）A城运往C乡的农机为x台，则可得A城运往D乡的农机为30-x台，B城运往C乡的农机为34-x台，B城运往D乡的农机为40-（34-x）台，从而可得出W与x的函数关系．
（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；
（3）根据题意得到W=（140-a）x+12540，y=-60x+12540，于是得到当x=30时，总费用最少．

解答 解：（1）W=250x+200（30-x）+150（34-x）+240（6+x）=140x+12540（0≤x≤30）；
（2）根据题意得140x+12540≥16460，
∴x≥28，
∵x≤30，
∴28≤x≤30，
∴有3种不同的调运方案，
第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从B城调往C城6台，调往D城34台；
第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从B城调往C城5台，调往D城35台；
第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台，
（3）W=（250-a）x+200（30-x）+150（34-x）+240（6+x）=（140-a）x+12540，
①当0＜a＜140时，即：140-a＞0，
当x=0时，W_最小值=12540元，
此时从A城调往C城0台，调往D城30台，从B城调往C城34台，调往D城6台；
②当a=140时，W=12540元，
∴各种方案费用一样多；
③当140＜a≤200时，140-a＜0，
∴当a=200时，W=-60x+12540，
当x=30时，W_最小值=10740元，
此时从A城调往C城30台，调往D城0台，从B城调往C城4台，调往D城36台．

点评 本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y与x的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．