【题目】已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M,
(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点;
(2)设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小.
【答案】(1)见解析 (2)1
【解析】
试题(1)先判断出△的符号即可得出结论;
(2)设A(x1,0),B(x2,0),利用两点间的距离公式即可得出|AB|的表达式,设顶点M(a,b),再把原式化为顶点式的形式,即可得到b=﹣(p﹣1)2﹣1,根据二次函数的最值及三角形的面积公式即可解答.
试题解析:解:(1)∵△=4p2﹣8p+8=4(p﹣1)2+4>0,∴抛物线与x轴必有两个不同交点.
(2)设A(x1,0),B(x2,0),则|AB|2=|x2﹣x1|2=(x1+x2)2﹣4x1x2=4p2﹣8p+8=4(p﹣1)2+4,∴|AB|=2.
又设顶点M(a,b),由y=(x+p)2﹣(p﹣1)2﹣1.
得:b=﹣(p﹣1)2﹣1.
当p=1时,|b|及|AB|均取最小,此时S△ABM=|AB||b|取最小值1.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图:
(1)在这次调查中,喜欢篮球项目的同学有 人,在扇形统计图中,“乒乓球”的百分比为 %,如果学校有800名学生,估计全校学生中有 人喜欢篮球项目.
(2)请将条形统计图补充完整.
(3)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.
(1)求证:AEFD=AFEC;
(2)求证:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?
(2)求测试结果为C等级的学生数,并补全条形图;
(3)若该中学八年级共有700名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名?
(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小强骑自行车去郊游,右图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象,小强9点离开家,15点回家,根据这个图象,请你回答下列问题:
(1)小强到离家最远的地方需要几小时?此时离家多远?
(2)何时开始第一次休息?休息时间多长?
(3)小强何时距家21km?(写出计算过程)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,△ABC中,AB=BC,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点D,交AC于F.
⑴若∠AFD=155°,求∠EDF的度数;
⑵若点F是AC的中点,求证:∠CFD=∠B.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是⊙O的直径,,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.
(1)求∠BAC的度数;
(2)当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;
(3)在点P的运动过程中
①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;
②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形纸片ABCD中,∠A=70°,∠B=80°,将纸片折叠,使C,D落在AB边上的C′,D′处,折痕为MN,则∠AMD′+∠BNC′=( ).
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com