Question

12、如图（1），一个正方体的三个面上分别写有1、2、3，与它们相对的三个面上依次写有6、5、4．这个正方体的每一条棱处各嵌有一根金属条，每根金属条的质量数（单位：克）等于过该棱的两个面上所写数的平均数．（1）这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为

42

克．
（2）沿这个正方体的某些棱（连同嵌条）剪开，得到图（2）所示的展开图，其周边棱上金属条质量之和的最小值为

21

克．在图（2）中把这个正方体的六个面上原有的数字写出来（注：写字的这一面是原正方体的外表面）．

Answer 1

分析：（1）先分别求出每根金属条的质量，再相加即可；
（2）由于要使周边棱上金属条质量之和的值最小，根据正方体的展开图可知相邻的三个数字大的正方形填在中间．

解答：解：（1）正方体各棱的质量为：
（1+2）÷2=1.5克，（1+3）÷2=2克，（1+4）÷2=2.5克，（1+5）÷2=3克，
（6+2）÷2=4克，（6+3）÷2=4.5克，（6+4）÷2=5克，（6+5）÷2=5.5克，
（2+3）÷2=2.5克，（3+4）÷2=3.5克，（4+5）÷2=4.5克，（2+5）÷2=3.5克．
1.5+2+2.5+3+4+4.5+5+5.5+2.5+3.5+4.5+3.5=42克．
故这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为 42克；

（2）如图所示：

3+4.5+5+4.5+4=21克，42-21=21克．
故答案为：42，21．

点评：本题考查了正方体的空间图形和展开图，有一定难度．解题关键是由于要使周边棱上金属条质量之和的值最小得出展开图中间的三个数是4、5、6．