Question

已知一次函数y=kx+b（k≠0）和函数的图象交于点A（2，2）
（1）求两个函数的解析式；
（2）若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求点B坐标．

Answer 1

解：（1）把点A（2，2）代入y=中，得k=2×2=4，
则一次函数为y=4x+b，
把点A（2，2）代入y=4x+b中，
得8+b=2，
解得b=-6，
∴一次函数为：y=4x-6，反比例函数为：y=；

（2）∵点B在x轴上，线段OA与x轴的夹角为45°，
∴当点A为直角顶点时，B（4，0），
当点B为直角顶点时，B（2，0）．
分析：（1）将A（2，2）代入y=中求k，再代入y=kx+b中，求b；
（2）点B在x轴上，根据A为直角顶点，B为直角顶点，分别求B点坐标．
点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．