分析 (1)连结OD.先证明OD是△ABC的中位线,根据中位线的性质得到OD∥AB,再由DE⊥AB,得出OD⊥EF,根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线;
(2)过C点作CH∥AB于H,则∠HCD=∠B,∠CHD=∠DEB,然后根据AAS证得△DCH≌△DBE,得出CH=BE,根据平行线的性质得出∠FCH=∠A,CH⊥EF,再解Rt△CHF,根据余弦函数的定义得到cos∠FCH=$\frac{CH}{CF}$=cos∠A=$\frac{2}{5}$,从而求得CH的长,得出BE的长.
解答 (1)证明:如图,连结OD.
∵CD=DB,CO=OA,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AB,AB=2OD,
∵DE⊥AB,
∴DE⊥OD,即OD⊥EF,
∴直线EF是⊙O的切线;
(2)解:过C点作CH∥AB于H,则∠HCD=∠B,∠CHD=∠DEB,
在△DCH和△DBE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠HCD=∠B}\\{∠CHD=∠DEB}\\{CD=DB}\end{array}\right.$,
∴△DCH≌△DBE(AAS),
∴CH=BE,
∵CH∥AB,
∴∠FCH=∠A,CH⊥EF,
在Rt△CHF中,cos∠FCH=$\frac{CH}{CF}$=cos∠A,
∴$\frac{CH}{5}$=$\frac{2}{5}$,
∴CH=2,
∴BE=2.
点评 本题考查了切线的判定,解直角三角形,三角形中位线的性质知识点.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连结圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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