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    跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点o为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）如果身高为157.5厘米的小明站在OD之间且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过他的头顶，请结合函数图象，求出t的取值范围．
    （1）由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），
    代入y=ax2+bx+0.9，得：
    a+b+0.9=1.4
    36a+6b+0.9=0.9
    ，
    解得：
    a=-0.1
    b=0.6
    ．
    故所求的抛物线的解析式为：y=-0.1x2+0.6x+0.9；

    （2）157.5cm=1.575m，
    当y=1.575时，-0.1x2+0.6x+0.9=1.575，
    解得：x1=
    3
    2
    ，x2=
    9
    2
    ，
    则
    3
    2
    ＜t＜
    9
    2
    ．
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    某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线的一部分．请结合图象，解答以下问题：
    （1）求该抛物线对应的二次函数解析式；
    （2）该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到24万元？
    （3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y=
    2
    		3
    x
    （x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
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    （2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
    ①求出点A，B，C的坐标．
    ②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的
    1
    2
    ？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，经调查这种商品每降低1元，其销量可增加10件．
    ①求商场原来一天可获利润多少元？
    ②设后来该商品每件降价x元，一天可获利润y元．
    1）若经营该商品一天要获利2160元，则每件商品应降价多少元？
    2）当售价为多少时，获利最大并求最大值？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：0＜a＜b＜c，实数x、y满足2x+2y=a+b+c，2xy=ac，且x＜y．求证：0＜x＜a，b＜y＜c．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某果品公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行调查统计，得到如下数据：
    销售价x（元/kg）…25242322…
    销售量y（kg）…2000250030003500…
    （1）在如图坐标系中作出各组有序数对（x，y）所对应点，连接并观察所得图象，判定y与x之间函数关系式，并求出y与x关系式．
    （2）若樱桃进价为12元/kg，求销售利润P（元）与销售价x（元/kg）之间函数关系式，并求售价多少元时，利润最大？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E．
    （1）设CP=x，BE=y，试写出y关于x的函数关系式；
    （2）当点P在什么位置时，线段BE最长？

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    用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示．
    （1）观察图象，当x为何值时，窗户透光面积最大？
    （2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC的高AD为3，BC为4，直线EF∥BC，交线段AB于E，交线段AC于F，交AD于G，以EF为斜边作等腰直角三角形PEF（点P与点A在直线EF的异侧），设EF为x，△PEF与四边形BCEF重合部分的面积为y．
    （1）求线段AG（用x表示）；
    （2）求y与x的函数关系式，并求x的取值范围．

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