Question

【题目】如图，中，，，将绕点逆时针旋转得，恰好落在边的中点处，连接，取的中点，则的长为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先利用直角三角形斜边中线定理得出BC′=AC′=CC′，然后由旋转性质，即可判定△BCC′为等边三角形，进而得出∠BAC=30°，∠ABA′=∠CBC′=60°，△ABA′为等边三角形，∠CAA′=90°，再利用勾股定理即可得解.

∵，是边的中点

∴BC′=AC′=CC′

由旋转，得BC=BC′，AB=A′B，∠ABC=∠A′BC，

∴BC= BC′= CC′

∴△BCC′为等边三角形

∴∠BAC=30°

∵∠ABC-∠ABC′=∠A′BC-∠ABC′，

∴∠ABA′=∠CBC′=60°

∴△ABA′为等边三角形

∴∠CAA′=90°

∵

∴AC=2l，AB=

∴AC′=，AD=

∴C′D=

故答案为：.