精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
9、如图,已知等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,则下面四个结论:(1)DE=1,(2)△CDE∽△CAB,(3)△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:4.其中正确的有(  )
分析:由题意即可推出DE∥AB,推出DE=1,△CDE∽△CAB,△CDE的面积与△CAB的面积之比为相似比的平方,即为1:4.
解答:解:∵等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线,
∴DE=1,DE∥AB,
∴△CDE∽△CAB,
∴DE:AB=1:2,
∴△CDE的面积与△CAB的面积之比为1:4.
故选D.
点评:本题主要考察相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理,关键在于推出DE∥AB.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动).
(1)如图1,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?点F是否在直线NE上?都请直接写出结论,不必证明或说明理由;
(2)如图2,当点M在BC上时,其它条件不变,(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请利用图2证明;若不成立,请说明理由;
(3)若点M在点C右侧时,请你在图3中画出相应的图形,并判断(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请直接写出结论,不必证明或说明理由.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

23、如图,已知等边三角形ABC,在AB上取点D,在AC上取点E,使得AD=AE,作等边三角形PCD,QAE和RAB,求证:P、Q、R是等边三角形的三个顶点.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知等边三角形△AEC,以AC为对角线做正方形ABCD(点B在△AEC内,点D在△AEC外).连接EB,过E作EF⊥AB,交AB的延长线为F.
(1)猜测直线BE和直线AC的位置关系,并证明你的猜想.
(2)证明:△BEF∽△ABC,并求出相似比.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知等边三角形△AEC,以AC为对角线做正方形ABCD(点B在△AEC内,点D在△AEC外).连接EB,过E作EF⊥AB,交AB的延长线为F.请猜测直线BE和直线AC的位置关系,并证明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知等边三角形ABC的边长为10,点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点,点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运动,点Q从点C出发以2cm/s的速度向点A运动,连接PQ,以Q为旋转中心,将线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD,若点P、Q同时出发,则当运动
10
3
10
3
s时,点D恰好落在BC边上.

查看答案和解析>>

同步练习册答案