Question

9、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有（　　）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

Answer 1

分析：由题意即可推出DE∥AB，推出DE=1，△CDE∽△CAB，△CDE的面积与△CAB的面积之比为相似比的平方，即为1：4．

解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，
∴DE=1，DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴DE：AB=1：2，
∴△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．
故选D．

点评：本题主要考察相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，关键在于推出DE∥AB．